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Markov : les chaînes de l'espoir


Jacques Bair

Dans le cas d'une maladie transmissible par des insectes, une campagne de soins ne s'avère pas nécessairement efficace à long terme, ainsi que va le montrer l'étude d'un cas particulier qui fait appel au concept mathématique de chaîne de Markov.


Dans des régions tropicales ou subtropicales, certaines maladies sont transmises par des moustiques : c'est le cas notamment pour le paludisme, la fièvre jaune, la dengue, le chikungunya… Ce dernier a naguère défrayé la chronique à La Réunion ; il est provoqué par le moustique-tigre Aedes qui, quand il pique, transmet un virus par sa salive. La personne infectée devient fiévreuse, contracte des douleurs musculaires et des irritations de la peau, généralement pendant quelques jours, parfois pendant plusieurs mois. Il n'existe pas de traitement préventif contre cette infection, mais le corps d'un malade produit naturellement des anticorps, ce qui, généralement, lui permet de devenir immunisé, réfractaire à cette maladie.  Se pose alors la question d'évaluer, à court et à long terme, les effets réels d'une campagne de soins dans une région touchée par un tel fléau.


La détermination d'une matrice de transition

 

 

Considérons un pays dans lequel sévit une maladie qui se propage par des piqûres de moustiques. Sa population peut être répartie dans une (et une seule) des trois catégories suivantes : 

• l'ensemble, noté S, des individus sains, c'est-à-dire n'étant pas atteints par la maladie et n'étant ... Lire la suite


références

Les mathématiques mode d'emploi, G. Godefroy, Odile Jacob, 2011.