Année 1968, un soir au YMCA de New Delhi. Trois étudiants en mathématiques, un physicien et un chimiste discutent. Un sujet anodin les conduit à parler de maths : sur les terrains de sport en ville, on joue au foot avec un ballon classique, alors que l'Europe tout entière est passée au ballon fait d'hexagones et de pentagones. En bons scientifiques, les étudiants supposent que cette structure permet de mieux approcher la forme idéale d'une sphère, mais pour en dire plus, il faudrait d'abord savoir combien d'hexagones, combien de pentagones composent l'objet. Aucun n'avait jamais pensé à examiner de près un ballon de foot… « Je vais le calculer » dit l'un des mathématiciens. « T'es pas fou ! C'est impossible ! » estime un autre. « Mais si, avec la formule d'Euler… »
Le ballon classique dans les années 1960. Le nouveau ballon européen.
Pentagones et hexagones
« Au fond, c'est un polyèdre tracé sur la sphère. Partons de la formule d'Euler. Supposons qu'il y ait p pentagones et h hexagones. Le nombre F de faces est égal à p + h. En additionnant le nombre de sommets de toutes les faces, on trouve 5p + 6h, mais pour avoir le nombre S de sommets du polyèdre, ...
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