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Le dessin de la toile d'araignée


Georges Marty

Vous êtes-vous déjà laissé aller à dessiner quelques toiles d'araignée en marge d'un calcul infructueux ? Non pas à la façon d'un entomologiste (car les araignées ne sont pas des insectes), mais au gré de votre fantaisie, encadrée par quelques règles géométriques simples...


L'aventure mathématique se niche parfois là où on ne l'attend pas, comme au détour… d'une toile d'araignée. Tout commence avec un carré servant de cadre à la toile. L'arachnide se trouve initialement sur le côté gauche en A0, puis va rejoindre les milieux des côtés adjacents en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre. D'accord, une vraie araignée ne s'y prendrait pas comme cela (voir Mathématiques et Biologie, Bibliothèque Tangente 42), mais ici nous avons affaire à une araignée mathématique ! Cette construction en vaut d'ailleurs bien une autre et sa récurrence géométrique simple permet de se changer les idées.

 

En avançant dans le tracé, force est de constater que l'araignée se dirige vers un point bien précis sur sa toile. En d'autres termes, on dirait qu'elle converge ! C'est la porte d'entrée d'une investigation qui va nous promener agréablement dans le paysage… de l'algèbre linéaire.

 

 

 

L'espace vectoriel des toiles

La ... Lire la suite gratuitement