Tous les triangles sont isocèles !
Eh oui, vous avez bien lu, tous les triangles sont isocèles ! D’ailleurs, ils sont même tous équilatéraux, en y réfléchissant bien… Pourquoi nous cache-t-on ce résultat durant toute notre scolarité alors qu’il simplifierait bien des exercices ? On ne peut cependant pas accepter une telle affirmation sans une démonstration. La voici.
Il n’y a rien de méchant dans le raisonnement. Appelons D le point d’intersection de la médiatrice de [AB] et de la bissectrice de l’angle. Notons F et G les points de [AC] et [BC] tels que les triangles CDF et CDG soient rectangles en F et en G.
Comme D est sur la bissectrice de les angles
et
sont égaux et il en est donc de même pour les angles
et
. Finalement, les triangles rectangles CDF et CDG ont les mêmes angles et la même ...
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