Les mathématiciens sont très inventifs. Couper un angle en trois, construire un cube de volume double d’un cube donné, trouver un carré de même aire qu’un cercle imposé sont des opérations impossibles à réaliser selon les canons de la géométrie euclidienne, c’est-à-dire avec le seul usage de la règle et du compas, et en un nombre fini de traits de construction.
Le compas, tracés et limites
Entrelacs, arabesques, rosaces et lunules : la géométrie du compas a fait des merveilles en décoration et en architecture. Les maîtres artisans savaient depuis l’Antiquité manier l’instrument, capables qu’ils étaient de tracer, par exemple, au IV e siècle avant notre ère, jusqu’à cent quatre-vingt-treize cercles de huit à dix rayons différents pour dessiner la phalère (ornement de bouclier) de bronze de la sépulture à char* de Cuperly, dans la Marne.
(* Dans ces sépultures, on enfouissait les restes du défunt avec son char d’apparat.)
La phalère de Cuperly.
Ils ont su très vite construire des motifs polygonaux réguliers : triangle équilatéral, carré, pentagone, hexagone. Mais ils sont restés arrêtés devant l’heptagone régulier et ses sept côtés récalcitrants, que l’on ne peut effectivement pas construire à la règle et au compas. Une faille dans les innombrables possibilités du ...
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