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De l'observation de la nature à la pensée mathématique

L'étude du mouvement des astres illustre la transformation du rapport aux mathématiques qu'ont eue les physiciens. Après la méthode synthétique de Newton, la méthode analytique de Lagrange, exploitant la puissance du calcul intégral, a donné naissance à la théorie des équations différentielles.
Un siècle plus tard, sous l'inspiration d'Henri Poincaré, le même problème portera les prémisses des systèmes dynamiques.

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Une science en mouvement

Jérôme Perez
Ni les mathématiques, ni la physique ne sont des sciences figées dans le temps ! Jusqu'à récemment, les deux disciplines allaient main dans la main, proposant une philosophie naturelle. Elles essayaient de révéler, de décrire et d'expliquer les lois cachées de la nature.


Comment s'effectue le mouvement de la Terre, de masse m, autour du Soleil, de masse M, sous l'effet unique de la gravitation ? Pour répondre à cette question autrement que par des affirmations philosophiques, Newton propose une méthode synthétique inspirée de la description du mouvement.


À sa mort, Isaac Newton est fier d'avoir trouvé une méthode pour résoudre des problèmes de philosophie naturelle, mais il est conscient de ses limites. La trajectoire de la Lune n'est que très approximativement décrite par le problème des deux corps. Il reviendra à Joseph-Louis Lagrange de réaliser une percée spectaculaire.


L'insaisissable problème des trois corps a progressé de manière spectaculaire grâce à Henri Poincaré. Le mathématicien français fera mieux : il proposera de nouvelles méthodes, plus géométriques, pour étudier les systèmes dynamiques. Ses travaux ont des répercussions sur notre compréhension de la stabilité du système solaire.


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