On dit qu'un ensemble fini S de points du plan est équilibré si, pour tous points A et B de S distincts, il existe un point C de S tel que AC = BC. On dit que S est excentrique si, pour tous points A, B et C de S distincts, il n'existe pas de point P de S tel que PA = PB = PC.
a) Prouver que pour tout entier n ≥ 3 il existe un ensemble équilibré contenant exactement n points.
b) Déterminer tous les entiers n ≥ 3 pour lesquels il existe un ensemble équilibré et excentrique contenant exactement n points.