Théo joue à un jeu vidéo, dont voici le principe. Le support est un cube ABCDEFGH de côté 2.
Au début de la partie, un pirate se trouve en A. Son objectif est de s’emparer du trésor, se trouvant en G. Pour cela, il dispose de six déplacements exactement. Il a trois types de déplacements possibles :
d : une unité vers la droite ;
? : une unité vers le haut ;
f : une unité vers le fond.
Chaque déplacement est choisi au hasard par le programme du jeu, et déclenché par le clic du joueur.
Comme on ne peut pas sortir du cube, il se peut que, à une étape, l’un des six déplacements ne soit pas réalisable ; dans une telle situation, le pirate ne bouge pas et attend le prochain déplacement. Ainsi, tout trajet (composé de six déplacements successifs proposés par le programme) est « possible », même si chaque déplacement n’est pas nécessairement réalisé. Par exemple, le tirage d–d–d–f–f–d conduit au point C.
Combien de tirages mènent au trésor ?