Le langage courant confond volontiers les notions de surface et d'aire.
En mathématiques, une surface (sous-entendu : dans l’espace ordinaire) correspond à l’idée de partie de l’espace sans épaisseur : une feuille de papier (éventuellement pliée ou tordue), la peau infiniment fine d’un fruit…
L’aire d’une surface en est, quant à elle, une quantification de la taille. Il s’agit d’une grandeur, qui peut par exemple s’exprimer en m2. L’aire d’une région du plan se définit relativement facilement à l’aide de la notion d’intégrale. En revanche, l’aire d’une surface quelconque de l’espace est plus difficile à définir de manière rigoureuse, même si l’intuition courante suffit dans les cas simples.