Le déclin d’Euclide
Si Gauss ne laisse que quelques notes et correspondances sur ses travaux par crainte des « cris de béotiens », le Hongrois János Bolyai (1802–1860), lui, n’hésite pas et rédige en 1829 un petit fascicule de vingt-quatre pages en latin (alors langue officielle en Hongrie), que son père Farkas incorpore à son œuvre maîtresse, le Tentamen. « De rien, j’ai construit un nouvel autre monde », écrit le jeune Bolyai à son père à seulement 21 ans. Un peu plus tard, et indépendamment, Nicolaï Lobatchevski (1792–1856) publie, en plusieurs textes, sa théorie des parallèles.
Chacune des trois grandes familles de langues européennes, slave, latine et saxonne, a donc participé à cette révolution, mais le russe et le hongrois eurent peu de lecteurs : ce n’est qu’à partir du remarquable travail de traduction et de communication du mathématicien français Jules Hoüel en 1866 que put enfin éclore la géométrie non euclidienne.
Les cartes de Beltrami
Dans un but cartographique, le mathématicien italien Eugenio Beltrami cherche, en 1865, à « reporter les points d’une superficie de manière à ce que les lignes géodésiques soient représentées par des droites ». Il découvre que la surface donnée doit être de courbure constante pour que le problème ait une solution, mais n’envisage ...
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