Éoliennes : modélisation et simulations des écoulements d'air


P. Bénard, E. Gourichon et C. Gout

Le secteur de l'énergie est demandeur de compétences mathématiques avancées. Dans le cas de l'énergie éolienne, la modélisation des écoulements d'air nécessite de se frotter aux redoutables équations de Navier–Stokes. La simulation numérique fait appel à différentes techniques de discrétisation.

Lorsqu’on regarde une éolienne tourner, rien ne laisse penser que l’air autour d’elle est à la fois ordonné et chaotique. Il est d’abord ordonné car les pales en rotation de l’éolienne induisent un sillage (il s’agit de la modification de l’écoulement due à la présence d’un obstacle). Ce sillage provoque un ralentissement de l’air et génère des tourbillons. Ces derniers sont générés à la racine et en bout de pale, à cause de la rencontre de la dépression d’un côté de la pale et de la surpression de l’autre.

 

Des maths dans le vent

Les tourbillons générés s’enroulent de façon hélicoïdale en aval du rotor à cause de la rotation des pales. Lorsque la vitesse de rotation est faible, ils restent stables longtemps et sont transportés sur de très longues distances. Si la vitesse augmente, les tourbillons commencent à interagir, à s’apparier, et finissent par se déstabiliser et se mélanger. Plus la vitesse est grande, plus vite et plus violente apparaît cette déstabilisation. À vitesse élevée, le « mélange de spaghettis arc-en-ciel », comme sur l’image du haut, représente en fait des tourbillons d’air de différentes tailles, formes et vitesses. C’est pourquoi on dit aussi que l’air est chaotique. Pour ... Lire la suite