La géométrie a ses beautés et ses surprises. Qui penserait que, quelle que soit la forme d’une route, il est possible d’adapter la circonférence d’une roue de façon que son moyeu reste à hauteur fixée ? Inversement, étant donnée une roue, de forme aussi sophistiquée soit-elle, on peut trouver une route qui confère à la roue cette propriété. Bien entendu, il est interdit de tricher : après un (ou plusieurs) tours de roue, la route doit présenter la même configuration ; autrement dit, elle doit être périodique.
La quadrature du cercle ?
La roue polygonale la plus simple est la roue carrée. Comme un carré est constitué de quatre segments, il est naturel d’examiner le cas d’une droite qui « roule » sur une route. La forme de cette route est alors une chaînette (inversée), c’est-à-dire la courbe d’une chaîne tenue à ses deux extrémités (voir article « Paraboles et chaînettes »). L’équation de la chaînette est y = (e x + e – x ) / 2. Le mathématicien américano-canadien Stanley Wagon (né en 1951), l’un des géomètres qui ont contribué à la résolution de ce problème, a réalisé « en vrai » un tel couple roue et route.
Stan Wagon chevauchant courageusement un vélo à roues carrées.
Comme la roue tourne, utilisons les ...
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