Le carré du diable
(problème 566 du 08–01–2008)
Le diable, qui ne connaît pas les carrés magiques, a inventé un nouveau jeu : remplir un carré 3 × 3 avec les nombres de 1 à 9, de manière que chaque nombre N, sauf bien sûr 1 et 2, soit somme de deux de ses voisins (par un côté ou un sommet).
Sauriez-vous compléter le carré du diable ci-dessous ?
Discutons sur la place du 2. S’il est en ligne 1, on place obligatoirement en ligne 2, de gauche à droite 4, 3, 5, mais il ne reste plus de place pour le 6. S’il est en ligne 2, colonne 1 ou 2, le 3 n’a qu’une seule place possible (au centre), mais on ne peut plus placer le 4. Si le 2 est en ligne 3, colonne 1, on peut placer 3 et 4 en début de la ligne 2 (dans l’ordre qu’on veut), mais on ne peut plus placer 5 ou 6. Si le 2 est en ligne 3, colonne 2, on place encore 3 et 4 en début de ligne 2, 5 en bas à gauche, puis 6 et 8, mais pas 9.
D’où les deux positions possibles du 2 menant aux ...
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