Huit astuces, indiquées en intertitre, onze problèmes les utilisant, vous sont proposés dans les deux premières pages de cet article. Prenez le temps d’en chercher la solution, en utilisant si besoin les pistes qui vous sont suggérées, avant de la découvrir dans les deux pages qui suivent.
Être inventif
1- Un triangle ABC a pour base BC = 8 cm et pour aire 12 cm 2. Il existe toute une famille de triangles ayant la même base [BC] et la même aire.
Quel est le périmètre minimum que l’on peut obtenir pour un tel triangle ?
La première idée est de caractériser géométriquement l’ensemble des points auquel le point A appartient. La seconde idée est de traduire la question par la recherche d’une distance minimale qui permette de trouver le point A à l’intérieur de cet ensemble. Ce problème peut être relié à celui de la recherche du trajet le plus court pour aller d’un point à un autre en passant prendre de l’eau au bord d’une rivière rectiligne.
2- Un moine quitte son monastère à 7 heures du matin. Il grimpe au sommet d’une montagne, s’arrêtant lorsqu’il est fatigué et à son rythme. Il arrive au sommet à midi. Il passe l’après-midi et y dort, repart le lendemain ...
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