Nicolas Bergeron, Thierry Dauxois, Étienne Ghys, Tadashi Tokieda, Alberto Verjovsky Sola et Cédric Villani : tous ont un lien particulier avec le célèbre mathématicien français, dont l’œuvre fut, à un moment de leur carrière, une inspiration, une invitation à la réflexion ou encore le point de départ de recherches.
Philippe Worms présente donc Henri Poincaré à hauteur d’humains, à travers les yeux de ses admirateurs d’aujourd’hui : un angle intéressant, les circonstances de ce séjour, promenades, repas, veillée sont occasions d’échanges, d’illustrations à propos de l’œuvre du grand savant. Cette mise en scène, foisonnante aux aspects parfois confus, apparaît singulière. Cédric Villani suggère au début qu’il « faudrait que le film soit un peu confus », pour ressembler à Poincaré. Le réalisateur parvient toutefois à aborder un grand nombre de sujets liés à Poincaré : sa puissante (ré)interprétation géométrique de problèmes variés, ses réflexions philosophiques sur le questionnement scientifique, ses recherches autour du déterminisme (« l’harmonie ») et de l’aléatoire (« le chaos »)…