Huit dames qui ne se menacent pas
Prenez un échiquier, c’est-à-dire une grille carrée de côté 8 (donc à soixante-quatre cases). Prenez également huit dames – ces pièces qui peuvent attaquer dans toutes les directions, aux échecs. Pouvez-vous disposer vos huit dames sur l’échiquier de sorte qu’aucune d’entre elles n’en menace une autre ? Si vous essayez assez longtemps, vous allez y arriver. Une méthode, pour tenter de trouver une configuration satisfaisante, consiste à positionner d’abord une dame au hasard sur le plateau. Cela condamne la ligne, la colonne, et les deux diagonales menacées par cette première pièce. On peut ensuite positionner une deuxième dame parmi les cases non condamnées par la première. Cela bloque une nouvelle ligne, une nouvelle colonne, et deux nouvelles diagonales. On place alors une troisième dame parmi les cases non menacées restantes, et ainsi de suite. Si l’on arrive à placer les huit dames sur l’échiquier avant de ne plus avoir d’emplacement libre, c’est gagné ! Et si l’on n’y arrive pas, il n’y a plus qu’à recommencer en tentant d’autres positions…
Un exemple de configurations non menaçantes
(dans lesquelles huit dames ne se menacent pas mutuellement) sur un échiquier.
Le problème généralisé
On peut à présent ...
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