Dans le Timée, Platon décrit les cinq solides réguliers. Ces polyèdres sont tous inscrits dans une sphère, la forme parfaite des Grecs de l’Antiquité. Archimède donna une liste de treize solides semi-réguliers, toujours inscrits dans la sphère. Mais son texte est perdu ; nul ne sait comment il s’y est pris pour les obtenir.
Entre la Renaissance et la fin du XIXe siècle, ces solides sont redécouverts maintes fois, mais il n’existait alors pas de procédé pour les déduire simplement et systématiquement des solides réguliers. Aussi, découvrir les solides semi-réguliers de la quatrième dimension ne se présentait pas comme une tâche facile. La mathématicienne irlandaise Alicia Boole Stott découvrit une méthode élémentaire qui lui permit de relever ce défi et de jeter un éclairage nouveau sur les polyèdres semi-réguliers.
Déjà, dans le plan
Prenons un carré. Il existe un cercle circonscrit à ce carré. Mais, plus intéressant, il existe aussi un cercle inscrit dans ce carré. Les quatre côtés du carré sont tangents à ce cercle au milieu de chaque côté.
Changeons de point de vue : ne voyons plus le carré comme un « polygone d’un seul morceau », mais comme quatre côtés fixés sur un cercle. Si le rayon du cercle est astucieusement choisi, alors on ...
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