Des « cascades » de Rolle sont nés les grands théorèmes de l'analyse, qui non seulement fournissent des méthodes de démonstration, mais établissent de façon définitive le lien entre les variations d'une fonction et sa dérivée. Pour Rolle, qui s'est toujours méfié du « nouveau » calcul différentiel, a dénigré le livre du marquis de l'Hospital et entamé une polémique avec Varignon à ce sujet, c'est presque une revanche sur l'histoire de devoir sa notoriété à ce qu'il a tant combattu de son vivant…
La grande découverte des cascades
Le mathématicien français Michel Rolle (1652-1719) se fit connaître en donnant en 1682 une solution à un problème posé par son contemporain Jacques Ozanam : « Trouver quatre nombres tels que la différence de deux quelconques soit un carré et que la somme de deux quelconques des trois premiers soit encore un carré. » L'auteur du problème lui-même prétendait que « le moindre de ces nombres n'a pas moins de cinquante figures [chiffres] » alors que Rolle a trouvé une solution à seulement sept chiffres : {2 399 057, 2 288 168, 1 873 432, 6 560 657}. Son secret ? Mettre le problème en équation avec des polynômes de degré allant jusqu'à 18 et encadrer leurs ...
Lire la suite