Prenons un jeu de cinquante-deux cartes. Il est facile de le trier comme bon nous semble. Il est possible par exemple de prendre d’abord les piques (as, roi, dame… 4, 3, 2), puis les cœurs, les trèfles et enfin les carreaux. On peut aussi mélanger le paquet de telle sorte que l’ordre soit imprévisible, aléatoire. Imaginons que l’on trie le jeu d’une certaine façon et que vous ignoriez tout sur la manière dont on a procédé. Bien difficile alors, pour vous, de dire ou prédire la carte qui se trouve en tête du paquet ! Et si vous estimez vos chances de bonne prédiction, vous serez avisé de dire : « Une chance sur cinquante-deux. » Vos chances de « bonne prédiction » sont donc identiques à celles que vous vous donneriez si le jeu avait été « bien mélangé » au lieu d’être trié.
Des phénomènes déroutants
Imaginons maintenant un paquet infini (dénombrable) de cartes, numérotées 0, 1, 2, 3, 4… Pouvez-vous trier le jeu comme bon vous semble ? Non ! Vous ne pouvez pas « d’abord » mettre les cartes paires « puis » les cartes impaires, vu que ces deux ensembles se trouvent être en nombre infini. Pouvez-vous au moins « mélanger » le jeu, dans le sens où, quel que soit l’entier auquel vous pensez, la carte correspondante aurait la même probabilité de se trouver en tête du paquet ?
