Certains jouets possèdent cette qualité d’inverser, en apparence, le sens de leur mouvement de départ. Ils constituent de ce fait des objets mathématiques merveilleux… et analysables (non sans difficultés toutefois) : le yoyo, qui remonte le long de sa cordelette après être descendu ; le boomerang, qui revient vers vous quand on sait le lancer ; la toupie basculante ou tippe-top (voir Tangente 182, 2018), qui « bascule inexplicablement » lors de la rotation ; le cerceau (ou le hula hoop), qui, lancé au loin avec un mouvement de rotation arrière, revient vers l’envoyeur.
Mais aucun de ces jouets ne possède un comportement aussi contre-intuitif que l’anagyre. C’est le physicien Arthur Dearth Moore (1895–1989) qui lui a donné son nom « officiel » (du grec ana, « retour », « reprise », « en arrière », et de gyro, « cercle », « rotation »). On le trouve également sous diverses appellations, comme pierre rebelle, pierre celtique ou pierre oscillante, barre tournoyante, tourbillon bizarre, rattleback (en anglais) ou encore keltisches Wackelholz (« le bois oscillant celtique ») en allemand.

Trois conditions à réunir

Ce sont des archéologues irlandais qui auraient (re)découvert par hasard les propriétés de l’anagyre en observant le mouvement inhabituel d’une pierre de hache ou d’une herminette tournant sur une table, d’où le nom de « pierre celtique ». Ces «pierres » étaient connues de longue date puisque, dès 1896, Gilbert Thomas Walker (1868–1958) en proposait une analyse qualitative du comportement, en remarquant que leur mouvement particulier résultait d’une « asymétrie subtile » de leur forme (Journal of Pure and Applied Mathematics 28). L’analyse quantitative est plus délicate : elle nécessite de prendre en compte le glissement et la dissipation par les frottements. Le physicien François Graner a réalisé une telle analyse à partir d’études physico-dynamiques par (dans son ouvrage Physique de la vie quotidienne, Springer, 2003). Plus récemment, une étude mathématique très documentée a été proposée par Alexei Tsygvintsev et son équipe de l’École normale supérieure de Lyon.