Confortablement installés dans vos sièges, vous attendez impatiemment le décollage, avec quand même une petite appréhension au creux de l’estomac. Vous vous émerveillez devant la prouesse technologique qui va permettre à cette machine de plusieurs centaines de tonnes de tenir en l’air comme par magie et de se déplacer à plus de 800 km/h. Mais vous êtes probablement loin de vous douter de la quantité de calculs extrêmement sophistiqués que le constructeur de l’avion, la compagnie aérienne et le pilote ont dû réaliser avant même l’embarquement…
Quelques problèmes sont déjà à résoudre avant de décoller. L’un des premiers soucis de l’équipage est bien sûr d’embarquer, dans les réservoirs, la juste quantité de carburant nécessaire à l’accomplissement de la mission. Trop, on alourdit inutilement l’avion, ce qui est pénalisant en termes de consommation de kérosène. Pas assez, on devine les conséquences.
Un autre point important est de s’assurer que l’avion pourra effectivement réaliser sa mission, et en particulier que la longueur de la piste est suffisante pour permettre le décollage, que les obstacles que l’on va rencontrer en cours de route (l’immeuble qui se trouve au bout de la piste, la montagne qu’il va bien falloir passer…) pourront être survolés sans encombre, ou encore que l’on pourra toujours trouver un aéroport accessible vers lequel se dérouter en cas de défaillance survenant en cours de route. Il existe ainsi tout un ensemble d’exigences définies par la réglementation aéronautique qui sont liées à la performance de l’avion, elle-même intimement liée à sa trajectoire.
Calculer la trajectoire -----------------------
Afin de pouvoir répondre à toutes ces questions, il faut donc d’abord calculer la trajectoire, que l’on doit ici entendre au sens large ; on peut parler d’« évolution au cours du temps des paramètres représentatifs de la performance l’avion ». La position (latitude δ, longitude λ, altitude z), la masse m de l’appareil (qui diminue au cours du vol au fur et à mesure que le carburant est consommé), sa vitesse v, la poussée T sont de tels paramètres. Certains sont imposés par le pilote, qui va garder constantes l’altitude et la vitesse en croisière, alors qu’en montée il imposera plutôt la poussée et la vitesse (en descente, ce sont la pente et la poussée qui seront fixées). Les paramètres dont la valeur est directement imposée par le pilote sont les variables de contrôle ou variables de commande (notées u), les autres sont les variables d’état (notées x).