Les biographes de Pythagore (vers –580 ; vers –500) ont vécu bien après lui, ce qui rend parfois la crédibilité de leurs dires sujette à caution, de même que les mathématiciens qui se sont intéressés à ses travaux et à ceux de ses disciples. Il existe néanmoins un point sur lequel tous s’accordent : la manière dont il a découvert le lien entre l’harmonie des sons et l’arithmétique.
La naissance d’une légende --------------------------
Qu’il s’agisse de Nicomaque de Gérase (vers +100), de Jamblique (décédé en 330), de Macrobe (début du Ve siècle) ou encore de Boèce (vers 480 ; 524), tous nous racontent la manière dont Pythagore a un jour découvert la théorie mathématique de la musique en passant près d’une forge (voir encadré). En entendant les harmonies heureuses des enclumes frappées par les marteaux, il aurait compris que le son produit lors du choc était lié au poids du marteau. Revenant chez lui, il aurait suspendu des poids différents à des cordes de longueur égale pour faire vibrer ces cordes et serait parvenu à obtenir des sons harmonieux : l’octave, la quinte et la quarte. Les sources antiques nous invitent à penser que les poids accrochés par Pythagore étaient de 6, 8, 9 et 12 (peu importe l’unité, seuls comptent les rapports entre ces poids).
Avec de tels poids, en réalité, on n’entendrait rien de bien harmonieux : ils devraient être de 1, 4, 9 et 16 pour permettre d’obtenir l’octave (doublement de la fréquence fondamentale), la quinte (dont le rapport avec la fréquence fondamentale est comme de 2 à 3, soit 1,5), et la quarte (dont le rapport avec la fréquence fondamentale est comme de 4 à 3). En effet, la fréquence d’une corde vibrante au bout de laquelle on tend une masse est proportionnelle à la racine carrée de la masse (et non à la masse elle-même, comme on le pensait dans tous ces textes antiques). Au XVIIe siècle, Huygens, qui s’intéressait de près à la musique, corrigea justement les poids de cette manière (voir les Œuvres complètes de Christiaan Huygens, Société hollandaise des sciences, 1937, tome XIX, et les Représentations de la propagation du son d’Aristote à l’Encyclopédie, thèse de doctorat de François Baskevitch, 2008). Si l’expérience relatée par les historiens et mathématiciens antiques n’est pas exacte, tous reportent néanmoins une méthode itérative permettant de définir une gamme musicale à douze notes, la gamme pythagoricienne, qui fut utilisée peut-être pas directement par Pythagore mais sans doute plutôt par des disciples de l’école pythagoricienne, Archytas et Philolaos, et qui resta la gamme commune à tous les musiciens jusqu’à l’apparition de la gamme tempérée à l’ère baroque.