200 a un ami !
Même les nombres peuvent avoir des amis : deux entiers sont amis s’ils ont même taux d’abondance. Le taux d’abondance d’un entier est le quotient de la somme de ses diviseurs par lui-même.
Les diviseurs de 200 étant 1, 2, 4, 5, 10, 20, 40, 50, 100 et 200, son taux d’abondance est égal à (1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 20 +25 + 40 + 50 + 100 + 200)/200, soit 93/40.
Or, le nombre 80 a le même taux d’abondance. En effet, ses diviseurs étant 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 et 80, son taux d’abondance est égal à (1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 16 + 20 + 40 + 80)/80, soit là encore 93/40.
Les entiers 200 et 80 sont donc amis ! Ils n’en ont pas d’autres qui soient inférieurs à 108.
Les premiers entiers qui ont des amis sont 6, 12, 24, 28, 30… Il ne faut pas en déduire que tous les nombres qui ont des amis sont pairs : le premier impair est 135 et son ami est 819. Il y a aussi des paires d’amis mixtes, comme 42 et 544 635. ...
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