Tous les enfants savent qu’enfermer un volume d’air sous pression à l’intérieur d’un film de savon donne naissance à une surface parfaitement sphérique : la bulle. Le jeu est tout aussi amusant sans contrainte de pression : lorsque l’on écarte l’un de l’autre deux anneaux préalablement plongés dans une solution savonneuse, il se forme entre les deux un film de savon ressemblant à un cylindre amaigri que les mathématiciens appellent caténoïde.
Puisqu’il est très fragile, un film de savon ne peut prendre que la forme minimisant la tension de surface lorsqu’une contrainte de pression ou de contour lui est imposée. Cette propriété physico-chimique du savon peut être modélisée mathématiquement par une propriété purement géométrique : les films de savon forment des surfaces dont la courbure moyenne est constante, et tout un pan de la géométrie leur est consacré. Au-delà des bulles de savon, l’étude approfondie de ces objets a permis au fil des années de développer de nouveaux outils ; elle offre par ailleurs de nouvelles perspectives sur d’autres champs scientifiques. On les retrouve par exemple en physique théorique, modélisant l’horizon de certains trous noirs.
Cercle osculateur et courbure
