Une notion géométrique et historique


Élisabeth Busser

Étymologiquement, le mot « géométrie » désigne la mesure de la Terre. On a donc, de tous temps, parlé « longueurs » et « distances » en géométrie. D’empirique, la notion s’est affinée puis structurée et axiomatisée, de l’Antiquité à nos jours, au cours d’un long voyage dans le temps comme dans l’espace.

L’espace de la géométrie a, jusqu’au XIXe siècle, été celui de la géométrie dite euclidienne, que l’on peut définir uniquement à partir de la notion de distance usuelle. D’autres géométries, qualifiées de non euclidiennes, sont nées, mais, même si elles ne reconnaissent pas le cinquième postulat énoncé par Euclide dans ses Éléments (au IIIe siècle avant notre ère), elles conservent la distance euclidienne. Avec les mathématiciens Maurice Fréchet et Felix Hausdorff (voir article « La genèse des espaces métriques »), à partir de 1906, la notion de distance va se structurer et avoir ses propres axiomes, ce qui permettra d’introduire le langage géométrique dans de nombreuses questions d’analyse et de topologie (boules et sphères, par exemple) ou même de théorie des nombres (valuation, distances ultra-métriques…, voir article « Si loin, si près... »).

 

 

 

Euclide d’Alexandrie (vers –330, vers –275), tel que représenté
par le peintre italien Girolamo Mocetto à la Renaissance.

 

Les Grecs, pionniers de la distance

 

Dans la géométrie d’Euclide, la ligne est définie comme une « longueur », mais on ne rencontre aucune définition précise de cette notion de « longueur ». On peut comprendre, à la lecture ... Lire la suite