Une notion géométrique et historique

L’espace de la géométrie a, jusqu’au XIX^e siècle, été celui de la géométrie dite euclidienne, que l’on peut définir uniquement à partir de la notion de distance usuelle. D’autres géométries, qualifiées de non euclidiennes, sont nées, mais, même si elles ne reconnaissent pas le cinquième postulat énoncé par Euclide dans ses Éléments (au III^e siècle avant notre ère), elles conservent la distance euclidienne. Avec les mathématiciens Maurice Fréchet et Felix Hausdorff (voir article « La genèse des espaces métriques »), à partir de 1906, la notion de distance va se structurer et avoir ses propres axiomes, ce qui permettra d’introduire le langage géométrique dans de nombreuses questions d’analyse et de topologie (boules et sphères, par exemple) ou même de théorie des nombres (valuation, distances ultra-métriques…, voir article « Si loin, si près... »).

par le peintre italien Girolamo Mocetto à la Renaissance.

Les Grecs, pionniers de la distance -----------------------------------