Enveloppe d’une famille de droites param. | Tangente

Enveloppe d'une famille de courbes planes | Tangente

Réunion de famille

C'est un plaisir de l'oeil de voir certaines figures géométriques présentant de nombreuses droites habilement placées et le long desquelles s'enlace une jolie courbe qui semble effleurer chacune d'entre elles. Quelle théorie mathématique se dissimule derrière ? C'est celle des enveloppes de droites.

Enveloppes sous plis

Toute courbe régulière est enveloppée par l'ensemble de ses tangentes. Dans le cas des coniques, la construction géométrique de ces droites osculatrices est particulièrement simple, ce qui permet leur réalisation par plicature.

Enveloppes, point courant et développées

La notion d'enveloppe de droites recouvre deux idées. La seconde se prête mieux au calcul, mais toutes deux donnent naissance à de superbes questions géométriques.