À la découverte des équations différentielles

N’ayez pas peur d’elles ! Derrière un formalisme parfois déroutant, les équations différentielles sont un domaine extrêmement puissant de l’analyse mathématique. Elles ont été rendues indispensables par le besoin de résoudre des problèmes concrets dans de nombreux secteurs où elles jouent un rôle fondamental. D’abord utilisées en géométrie et en physique, elles permettent aujourd’hui, dans la plupart des sciences et de nombreux secteurs de l’ingénierie, de modéliser des phénomènes faisant intervenir une variable continue. Et lorsqu’il est impossible d’en trouver une solution exacte, on peut déterminer une solution approximative à l’aide de schémas numériques ou d’ordinateurs.

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Ma première équation différentielle

Martine Brilleaud

Les équations différentielles vous font peur ? C’est vrai, il y a de quoi. On peut néanmoins les approcher très facilement en fixant quelques contraintes ; la linéarité est l’une d’entre elles. Et quand les facteurs qui interviennent sont des constantes, elles deviennent à la portée de tous, surtout quand le second membre est nul.

Une relation entre fonctions et dérivées

Anne Boyé et Jean-Louis Legrand

Historiquement, les équations différentielles sont apparues au début du développement de l’analyse, à l’occasion de problèmes de géométrie et de mécanique.

Quand les méthodes numériques donnent la solution

Daniel Lignon

Hormis si une équation différentielle est linéaire ou si elle est d’un type très particulier, il n’existe pas en général de méthode exacte pour la résoudre, c’est-à-dire pour en trouver une solution. On est donc souvent obligé de recourir à des méthodes approchées et à des schémas numériques.

Des modèles pour la biologie

Fabien Aoustin

Historiquement, les équations différentielles sont apparues pour répondre à des questions d’ordre géométrique ou à des problèmes de physique, notamment dans l’étude du mouvement des planètes, des pendules ou plus tard de la diffusion de la chaleur. Pourtant, les applications ne manquent pas non plus en biologie !

Une épidémie d’EDO

Jean-Louis Legrand

En épidémiologie, la modélisation mathématique poursuit trois objectifs : comprendre, décrire, prévoir. Comme on s’intéresse à ce qui se passe dans un futur « assez lointain », on utilise plutôt des modèles en temps continu et des équations différentielles ou aux dérivées partielles.