« Qu’est-ce qu’elle est choupinette ! » s’exclame Epsilon en se penchant sur l’épaule d’Alpha.
Le jeune étudiant de l’Institut intergalactique est en train de compulser sur son communicateur les dernières photos envoyées par la famille Faraway, depuis la planète Agricola où elle élève des lapins Soreils et Parasols. L’objet de l’attendrissement d’Epsilon n’est pourtant pas l’une de ces créatures au poil soyeux, mais une blanche biketh – race locale de chèvre à deux têtes.
« Mes parents vont l’héberger pendant les vacances de leurs voisins, explique Alpha. Ils lui ont même construit une petite étable dans une zone herbue où elle pourra brouter tout son saoul.
– Ces bêtes peuvent se révéler particulièrement voraces, fait remarquer Epsilon ; tes parents devraient faire attention à ne pas la laisser vagabonder sur leurs champs…
– Ils ont tout prévu ! Pour ne pas avoir à construire de clôture, ils vont attacher Bibi à une longe qu’ils vont fixer au sol, le long d’une paroi de l’étable. Comme ça, la surface d’herbe à laquelle elle aura accès sera limitée.
– Il faut cependant qu’elle ait de quoi faire, reprend Epsilon, à qui le sort de la panse de Bibi semble tenir à cœur. J’espère que sa longe est assez longue.
– Écoute, je peux toujours demander cette information à mes parents, plaisante Alpha.
– Et tu leur demanderas aussi les dimensions de l’étable ? ajoute Epsilon, qui, décidément, ne plaisante pas. Comme ça, je pourrai m’assurer qu’elle aura toute l’herbe qu’il lui faut. »
Alpha lève les yeux au ciel mais se plie à la requête de sa camarade. La réponse lui parvient quelques instants plus tard.
Trouver sa pitance
« L’étable occupe un espace carré de cinq mètres de côté et la longe fait dix mètres. Mes parents en profitent pour me demander à quel emplacement à l’extérieur de l’étable attacher la longe pour maximiser la surface de broutage… Bravo, je pense qu’on vient de se retrouver avec un exercice de maths bonus !
– Déjà, fait remarquer Epsilon, le calcul sera plus facile avec une longe qui ne fait pas plus du double du côté de l’étable. Pas besoin de dégainer des arcs cosinus.
– Rien que le terme me fatigue, soupire Alpha. Bon, comment procède-t-on ?
– Un problème correctement modélisé est déjà aux trois quarts résolu, énonce la jeune fille en citant le professeur Phi. On peut commencer par remarquer qu’en raison de la symétrie de la situation, il suffit d’analyser la position du point de fixation de la longe le long d’une moitié de côté de l’étable. »
« Ah, soupire Alpha, je me sens beaucoup plus soulagé maintenant qu’un x est apparu sur ce schéma ! Si je comprends bien, Bibi va pouvoir tourner autour de l’étable – dans la limite de la longueur de sa longe – afin de trouver sa pitance. »
Et vous, cher lecteur, cela vous suffit-il pour calculer la surface d’herbe accessible à Bibi la biketh ?
« À partir de cette formule, conclut Epsilon, il est facile de voir que la surface d’herbe maximale sera atteinte pour une valeur de x de… »
Cher lecteur, à vous de compléter !