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♦♦ La bosse des maths

Michel Criton

Une épidémie de « bosse des maths » frappe Math-Pays.
Le nombre de malades est M(1) = 1 le premier jour, M(2) = 14 le deuxième jour et M(3) = 43 le troisième jour. Puis, pour tout J au moins égal à 4, M(J) s'obtient par récurrence en calculant le reste de la division par 2012 (entre 0 et 2011) de l'expression : 4M(J – 1) – 5 M(J – 2) + 2 M(J – 3). 
Ainsi, M(4) = 104, M(5) = 229, M(6) = 482, M(7) = 991, M(8) = 0, M(9) = 33, etc.
Par malheur, si l'épidémie devait durer plus de cinq ans et demi, alors que serait M(2012), le nombre de malades le 2012e jour ?

SOLUTION