Henri Poincaré, La science et l'hypothèse, 1902.
Une structure fondamentale
Idée naturelle ? Sans doute…
Saugrenue ? Peut-être…
Géniale ? Assurément !
Née au début du XIXe siècle dans la tête du jeune mathématicien génial Évariste Galois pour résoudre un problème précis (« Une équation polynomiale est-elle résoluble par radicaux ? »), la notion de groupe a littéralement envahi tous les domaines des mathématiques, souvent en lien avec des propriétés de symétrie.
Cette invasion s’est faite progressivement, pour le plus grand bénéfice de l’avancée de la pensée. Nombre de problèmes actuels des mathématiques consistent en la détermination d’un groupe, en l’étude de ses propriétés, ou en la recherche d’un isomorphisme entre plusieurs d’entre eux.
C’est par exemple souvent le cas en géométrie, même si, au départ, le groupe est un concept algébrique. Et cela dépasse les mathématiques pour atteindre les autres sciences – la physique avec les particules fondamentales ou la mécanique quantique, la chimie avec l’étude des cristaux… –, voire d’autres champs de l’activité humaine, comme les sciences sociales, la littérature ou les arts.
Alexandre Grothendieck, sans doute un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, qui a révolutionné la géométrie algébrique, considérait que les deux plus grandes inventions des mathématiques de tous les temps étaient le zéro et le concept de groupe.
Écoutons François Le Lionnais dans Les Grands Courants de la pensée mathématique (1948) :
« La très grande généralité de cette conception, fruit du génie de Galois dans la première moitié du XIXe siècle, lui permet d’intervenir dans les chapitres les plus variés des mathématiques, d’en relier l’existence et le mécanisme à la structure de l’esprit humain, et peut-être même à l’architecture de l’univers. »
Que dire d’autre ?
Partons avec ce hors-série à la découverte de cette grande invention, de son histoire, de son influence…