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La période dite "des maths modernes" évoque de nombreux souvenirs, certains plaisants, d'autres, nettement moins. Mais faut-il pour autant jeter le bébé avec l'eau du bain ?

La notion de groupe n'est pas apparue comme cela, du jour au lendemain. Comme de nombreux concepts mathématiques, il a fallu du temps, beaucoup de temps pour faire émerger l'idée, aussi « élémentaire » soit-elle, et faire apparaître les définitions… qui nous semblent si évidentes ...

Le mot « groupe » a été introduit par Évariste Galois lui-même au XIX^e siècle, sans définition précise. L'apparition de cette notion a nécessité un vocabulaire nouveau.

« Le concept de groupe préexiste dans notre esprit, au moins en puissance. Il s'impose à nous, non comme forme de notre sensibilité, mais comme forme de notre entendement. »
Henri Poincaré, La science et l'hypothèse, 1902.