Le théorème de Bayes, un outil pour le médecin


Adelin Albert et Jacques Bair

Le théorème de Bayes, qui concerne les probabilités conditionnelles, offre au médecin de nombreuses applications en tant qu'outil d'aide au diagnostic et au pronostic.

Lorsqu'un médecin suspecte une maladie chez un de ses patients et que l'examen de laboratoire ou le test clinique qu'il a prescrit à cet effet s'avère « positif », cela ne signifie pas nécessairement que le patient souffre de la maladie. Tout le monde connaît la notion de « faux positif ». Il revient donc au médecin d'évaluer correctement, sur la base de la positivité du test et d'autres informations disponibles, les chances (ou la probabilité) du patient d'être atteint de la maladie suspectée.

 

Un peu de théorie

Une illustration pratique sera le dosage sanguin de la glycémie (taux de sucre) en vue d'un éventuel  diagnostic du diabète, maladie en pleine expansion dont on connaît les ravages sur la santé. Mais il faut rappeler d'abord quelques éléments théoriques récurrents sur la modélisation de ce type de situations.

 

On note respectivement M, M, T et T les événements suivants : 

M : « on est en présence de la maladie suspectée »,

\( \overline{M}\)  : « on n'est pas en présence de la maladie suspectée »,

T : « le test prescrit est positif »,

\( \overline{T}\) : « le test prescrit est négatif ». 

La probabilité qui préoccupe le médecin au premier chef est ... Lire la suite